2024南方科技大學數學研究生考試大綱及參考書已公布！官網顯示，2024年數學《610數學分析》考試大綱已經公布于眾，其中考試諾日公有極限和連續(xù)性、一元函數微分學、一元函數積分學等，參考書目有《數學分析教程》上下兩冊，詳細內容來看考研招生網的整理。
考試科目代碼：610考試科目名稱：數學分析
一、考試要求
1）要求考生熟練掌握數學分析的基本概念、基本理論和基本方法。
2）要求考生具有嚴格的數學論證能力、舉反例能力和基本計算能力。
3）要求考生了解數學分析中的基本概念、理論、方法的實際來源和歷史背景，清楚它們的幾何意義和物理意義，初步具備應用數學分析解決實際問題能力。
二、考試內容
1)極限和連續(xù)性
a．數列極限與函數極限的概念，包括數列的上、下極限和函數的左、右極限。
b．極限的性質及四則運算性質，兩面夾原理。
c．區(qū)間套定理，確界存在定理，單調有界原理，Bolzano-Weierstrass定理，Heine-Borel有限覆蓋定理，Cauchy收斂準則。
d．函數連續(xù)性的概念及相關的不連續(xù)點類型。函數連續(xù)的四則運算與復合運算性質,以及無窮小量比較。
e．閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質：有界性定理、最值定理、介值定理和一致連續(xù)性定理。
2)一元函數微分學
a．導數和微分的概念及其相互關系，導數的幾何意義和物理意義，函數可導性與連續(xù)性之間的關系。
b．函數導數與微分的運算法則，包括高階導數的運算法則，分段函數的導數。
c．Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor公式。
d．函數的導數與單調性，極值，最值和凸凹性。
e．L’Hopital（洛必達）法則，不定式極限。
3)一元函數積分學
a．不定積分的概念，不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，有理函數、三角函數和簡單無理函數的積分。
b．定積分的概念，包括Darboux和，上、下積分及可積條件與可積函數類。
c．定積分的性質，微積分基本定理，定積分的換元積分法和分部積分法。
d．用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積，平面曲線的弧長，旋轉體的體積與側面積，平行截面面積已知的立體體積，變力做功和物體的質量與質心）。
e．廣義積分的概念，廣義積分收斂的比較判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法，其中包括積分第二中值定理。
4)無窮級數
a．數項級數斂散性的概念，數項級數的基本性質。
b．正項級數斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy判別法，D’Alembert判別法與積分判別法。
c．任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系，交錯級數的Leibnitz判別法，絕對收斂級數的性質。
d．函數項級數一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的Weierstrass判別法，Abel判別法和Dirichlet判別法，一致收斂級數的性質。
e．冪級數及其收斂半徑的概念，包括Cauchy-Hadamard定理和Abel第一定理。
f．冪級數的性質，將函數展開為冪級數，Weierstrass逼近定理。
g．Fourier級數的概念與性質以及收斂性的判別法。
5)多元函數微分學與積分學
a．多元函數極限與連續(xù)性，偏導數和全微分的概念，多元函數的偏導數與全微分。
b．隱函數存在定理，反函數定理。
c．多元函數極值和條件極值，Lagrange乘子法，偏導數的幾何應用。
d．重積分，第一型、第二型曲線積分和曲面積分的概念與計算。
e．梯度，散度，旋度及其物理、幾何意義。
f．Gauss公式、Green公式和Stokes公式及其應用。
6)含參變量積分
a．含參變量常義積分的概念與性質。
b．含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法，一致收斂的含參變量廣義積分的性質。
三、考試時間：180分鐘，滿分：150分
四、參考書目：
《數學分析教程》（上、下冊），常庚哲、史濟懷編，中國科學技術大學出版社，2013年，第三版。
來源于南方科技大學研究生招生網官網
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